百年清華

王浩（1921—1995），世界著名(míng)數學(xué)家、邏輯學(xué)家、計算機學(xué)家和哲學(xué)家，美國(guó)科(kē)學(xué)院院士。1943年畢業于西南聯合大學(xué)數學(xué)系，1945年畢業于清華大學(xué)研究院哲學(xué)心理(lǐ)學(xué)系。1948年獲美國(guó)哈佛大學(xué)哲學(xué)博士學(xué)位。1950—1951年在瑞士聯邦工(gōng)學(xué)院數學(xué)研究所從事研究工(gōng)作(zuò)，1951—1953年任哈佛大學(xué)助理(lǐ)教授。1954—1961年在英國(guó)牛津大學(xué)作(zuò)第二套洛克講座講演,又(yòu)任邏輯及數理(lǐ)哲學(xué)高級教職。1961—1967 年任哈佛大學(xué)教授。1967年後任美國(guó)洛克斐勒大學(xué)教授,主持邏輯研究室工(gōng)作(zuò)。1985年兼任中(zhōng)國(guó)北京大學(xué)名(míng)譽教授。1986年兼任中(zhōng)國(guó)清華大學(xué)名(míng)譽教授。

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《從數學(xué)到哲學(xué)》，[美]王浩著，高坤、邢滔滔譯，廣西師範大學(xué)出版社2024年5月出版

王浩無疑是一位科(kē)學(xué)巨匠，他(tā)在邏輯、數學(xué)和計算機科(kē)學(xué)等領域都做出了卓越貢獻，這些貢獻為(wèi)他(tā)赢得了世界性聲譽。但從學(xué)生時代起，王浩就立志(zhì)要研究哲學(xué)問題。據他(tā)在一次訪談中(zhōng)自己講，高考時他(tā)原本想報考西南聯大哲學(xué)系，隻是因為(wèi)父親反對，才改了數學(xué)系。雖然身在數學(xué)系，但并不妨礙他(tā)選修各種哲學(xué)系課程（特别是金嶽霖、王憲鈞和沈有(yǒu)鼎等人開設的邏輯學(xué)課程），以及進行廣泛的哲學(xué)閱讀。比如，在《從數學(xué)到哲學(xué)》（以下簡稱《數哲》）中(zhōng)，王浩回憶說，1940年他(tā)還是大一新(xīn)生時，就已經開始對着羅素《數學(xué)原理(lǐ)》中(zhōng)的哲學(xué)段落苦思冥想（137頁(yè)）；而據王浩在西南聯大的同學(xué)好友何兆武說，大一剛入學(xué)不久，他(tā)就在圖書館裏碰見王浩讀一本大書——德(dé)文(wén)本的《世界的邏輯結構》（何兆武口述：《上學(xué)記》增訂版，文(wén)靖執筆(bǐ)，人民(mín)文(wén)學(xué)出版社，2016年，224頁(yè)）。

由此可(kě)見，王浩的哲學(xué)興趣發端很(hěn)早。這種興趣貫穿了他(tā)此後的人生，本科(kē)畢業後，王浩即進入清華研究院哲學(xué)部學(xué)習，之後赴美留學(xué)，在哈佛大學(xué)哲學(xué)系跟随分(fēn)析哲學(xué)大師蒯因學(xué)習，後來又(yòu)輾轉任教于牛津、哈佛、洛克菲勒等大學(xué)，從事哲學(xué)方面的教學(xué)和研究。相比之下，他(tā)的許多(duō)科(kē)學(xué)工(gōng)作(zuò)反倒具(jù)有(yǒu)玩票性質(zhì)，比如，他(tā)在五十年代之所以去研究計算機，隻是因為(wèi)當時考慮要回來建設新(xīn)中(zhōng)國(guó)（後來因為(wèi)一些原因未能(néng)成行），需要具(jù)備一些有(yǒu)實際用(yòng)途的知識，而他(tā)已有(yǒu)的哲學(xué)和邏輯知識似乎于工(gōng)業化建設無甚用(yòng)處。

但是，另一方面，如果因此而割裂王浩的科(kē)學(xué)工(gōng)作(zuò)和哲學(xué)興趣，則又(yòu)大謬不然。實際上，王浩熱烈推崇的是以愛因斯坦、哥(gē)德(dé)爾等為(wèi)代表的哲學(xué)-科(kē)學(xué)家傳統，他(tā)的哲學(xué)思考和科(kē)學(xué)工(gōng)作(zuò)互為(wèi)促進，是一體(tǐ)兩面的。這也反映在了《數哲》一書的書名(míng)中(zhōng)。對于王浩來說，科(kē)學(xué)，尤其是包括數理(lǐ)邏輯在内的數學(xué)，對哲學(xué)是至關重要的。但數學(xué)為(wèi)什麽對哲學(xué)重要，它與哲學(xué)之間具(jù)有(yǒu)怎樣特殊的關系，還需要多(duō)說幾句。

王浩（1921-1995）

為(wèi)什麽是從數學(xué)到哲學(xué)？

乍一看，數學(xué)與哲學(xué)似乎風馬牛不相及，而從現行的學(xué)科(kē)劃分(fēn)來看，情況也确是如此。但隻要稍微了解一下西方哲學(xué)史，就會發現，數學(xué)對哲學(xué)的重要性是顯而易見的。畢達哥(gē)拉斯學(xué)派認為(wèi)萬物(wù)皆數；柏拉圖學(xué)園門口寫着“不懂幾何學(xué)者，請勿入内”；斯賓諾莎模仿《幾何原本》中(zhōng)公(gōng)理(lǐ)—定義—定理(lǐ)—證明—推論的體(tǐ)例寫作(zuò)他(tā)的《倫理(lǐ)學(xué)》；康德(dé)從追問數學(xué)知識如何可(kě)能(néng)開始他(tā)的哥(gē)白尼革命；現代哲學(xué)的奠基者，如弗雷格、羅素、胡塞爾等，無不是學(xué)數學(xué)出身，且将邏輯-數學(xué)知識作(zuò)為(wèi)核心反思對象。此清單可(kě)以繼續延長(cháng)：維特根斯坦、哥(gē)德(dé)爾、蒯因、普特南、克裏普克等，數學(xué)在所有(yǒu)這些人的哲學(xué)思考中(zhōng)，均扮演着舉足輕重的角色。毫無疑問，這些光輝的例證，足以證明數學(xué)對哲學(xué)的重要性，但要解釋為(wèi)什麽如此，則還需要訴諸數學(xué)本身的哲學(xué)性質(zhì)。

在這方面，柏拉圖的一些想法，為(wèi)我們提供了很(hěn)好的啓示。柏拉圖有(yǒu)一個四線(xiàn)段的著名(míng)比喻，把世界劃分(fēn)成四個領域，即影像、知覺對象、數學(xué)對象和理(lǐ)念或相，影像和知覺對象構成可(kě)感界，數學(xué)對象和相構成可(kě)知界，前者是有(yǒu)生滅變化的現象世界，後者則是絕對的、不變的實在世界。在《理(lǐ)想國(guó)》中(zhōng)，柏拉圖花(huā)了不少筆(bǐ)墨談教育，在他(tā)看來，教育就是靈魂轉向的藝術，讓靈魂之眼從可(kě)感世界轉向可(kě)知世界，從信念、意見轉向真正的知識。而在這樣的轉向中(zhōng)，數學(xué)學(xué)習發揮着關鍵的中(zhōng)介作(zuò)用(yòng)，因為(wèi)數學(xué)對象本身雖然還不是相，但和相一樣不在時空之中(zhōng)，超脫于一切生滅變化，介于可(kě)感物(wù)與相之間，數學(xué)知識作(zuò)為(wèi)推理(lǐ)性知識，也對意見與關于相的理(lǐ)性知識起到連接作(zuò)用(yòng)。因此，柏拉圖認為(wèi)，人們在進入哲學(xué)學(xué)習之前，應該先在二十到三十歲之間學(xué)習十年數學(xué)，這樣可(kě)以幫助他(tā)們的靈魂實現從可(kě)感界到可(kě)知界的轉向。

柏拉圖的上述思想，實際已初步揭示出了數學(xué)的兩點特異性，即本體(tǐ)論和知識論上的特異性。

從本體(tǐ)論角度講，數學(xué)對象如自然數、集合和函數等，既不具(jù)有(yǒu)時空屬性，也不接受因果作(zuò)用(yòng)，與普通可(kě)感對象有(yǒu)明顯差别。比如，你不能(néng)說0在北京還是上海，它何時何地産(chǎn)生（注意區(qū)分(fēn)人關于0的概念和0本身），你也不能(néng)設想去踢它一腳。而且你也很(hěn)難說0不存在，或僅僅是像孫悟空那樣的想象物(wù)，因為(wèi)我們似乎确有(yǒu)關于0的客觀知識。因此，0似乎是一個抽象實體(tǐ)，它不在時空之中(zhōng)，但又(yòu)确确實實存在着。一般地，所有(yǒu)數學(xué)對象都顯示為(wèi)這樣的抽象實體(tǐ)，這就是數學(xué)在本體(tǐ)論上的特異性。

從知識論角度看，數學(xué)同樣顯示出驚人的特異性，而且這種特異性具(jù)有(yǒu)更多(duō)面向。首先，數學(xué)知識似乎不依賴于對世界的經驗觀察，而且似乎是絕對确定無疑的，比如，假設有(yǒu)人在數羊，他(tā)發現7隻羊加5隻羊數出來不是12隻羊，那麽他(tā)一般不會認為(wèi)7+5=12是錯的，而會認為(wèi)一定是自己數錯了。也就是說，數學(xué)命題不接受經驗觀察的證僞。在這個意義上，康德(dé)稱數學(xué)是先天知識，而且康德(dé)還認為(wèi)數學(xué)知識還是綜合的，他(tā)的哲學(xué)的起點，就在于回答(dá)這種先天綜合知識如何可(kě)能(néng)。數學(xué)知識的另一個特異性是，相比于其他(tā)知識，數學(xué)具(jù)有(yǒu)無與倫比的嚴格性、清晰性和精(jīng)确性，以嚴格的演繹推理(lǐ)為(wèi)基本擴充手段，這使得數學(xué)成為(wèi)知識的典範，也正是因此，笛卡爾、斯賓諾莎和萊布尼茨等理(lǐ)性主義者，将數學(xué)作(zuò)為(wèi)哲學(xué)效仿的對象。最後，數學(xué)知識還有(yǒu)一個特點是它普遍的可(kě)應用(yòng)性，數學(xué)在所有(yǒu)科(kē)學(xué)分(fēn)支中(zhōng)都有(yǒu)廣泛應用(yòng)，誠如伽利略所說，自然這部大書，是用(yòng)數學(xué)的語言寫就的。

綜合以上論述，我們看到，數學(xué)在本體(tǐ)論和知識論兩方面都異常獨特，這就決定了數學(xué)在哲學(xué)上具(jù)有(yǒu)突出的地位，以緻許多(duō)哲學(xué)家（比如哥(gē)德(dé)爾）會把數學(xué)看作(zuò)形而上學(xué)的試煉場，或者反物(wù)理(lǐ)主義的最後堡壘。在當代哲學(xué)中(zhōng)，數學(xué)哲學(xué)已被普遍承認為(wèi)哲學(xué)的核心部門。因此，王浩的書名(míng)毫無可(kě)怪之處。《數哲》一書所主要關注的，正是數學(xué)（包括邏輯）的哲學(xué)性質(zhì)。

王浩與哥(gē)德(dé)爾

實質(zhì)事實主義：超越分(fēn)析哲學(xué)

不過，雖然數學(xué)哲學(xué)問題是《數哲》一書的核心議題，它們卻遠(yuǎn)非《數哲》的全部。在該書中(zhōng)，王浩還力圖闡明一種更一般的哲學(xué)立場，即他(tā)所謂的“實質(zhì)事實主義”。更确切地說，它是一種元哲學(xué)或哲學(xué)方法論立場，因為(wèi)它關乎我們應該如何做哲學(xué)，反映了王浩對哲學(xué)的總體(tǐ)理(lǐ)解，而書中(zhōng)具(jù)體(tǐ)的數學(xué)哲學(xué)讨論，則顯示為(wèi)對該方法論立場的一次踐行。

實質(zhì)事實主義的基本想法是，已有(yǒu)知識對哲學(xué)享有(yǒu)第一位的重要性，哲學(xué)家們做哲學(xué)時，應當充分(fēn)尊重我們的已有(yǒu)知識。因為(wèi)，據王浩講，我們對我們知道什麽，比對我們如何知道我們所知道的，知道得更多(duō)；我們對我們相信什麽，比對我們這些信念的終極理(lǐ)由為(wèi)何，知道得更清楚。當然，我們的已有(yǒu)知識十分(fēn)龐雜，其中(zhōng)有(yǒu)些可(kě)能(néng)具(jù)有(yǒu)更基本的、概念上的重要性，有(yǒu)一些則僅具(jù)有(yǒu)技(jì )術性價值，對于實質(zhì)事實主義來說，重要的是基本知識或概念性知識，而不是技(jì )術性知識。也就是說，我們應當尊重的是我們已有(yǒu)知識的實質(zhì)事實。這裏的界線(xiàn)可(kě)能(néng)無法嚴格地給出，但王浩強調，清晰表述該區(qū)分(fēn)并不是必要的，在實踐中(zhōng)，誤将科(kē)學(xué)中(zhōng)特殊的技(jì )術性細節當作(zuò)哲學(xué)材料的風險很(hěn)低，對于特定的陳述，我們一般能(néng)看出它們是否為(wèi)真，是否重要，是否具(jù)有(yǒu)超出純技(jì )術以外的價值。

從實質(zhì)事實主義的觀點出發，王浩傾向于反對以笛卡爾、康德(dé)和胡塞爾等為(wèi)代表的第一哲學(xué)和基礎主義傳統。（但要注意，王浩對康德(dé)和胡塞爾的具(jù)體(tǐ)工(gōng)作(zuò)，态度是比較複雜的，包含許多(duō)肯定的成分(fēn)。）按照此傳統，哲學(xué)的根本任務(wù)是認識論批判，澄清知識可(kě)以可(kě)能(néng)，并确定某種第一原理(lǐ)，為(wèi)普通科(kē)學(xué)知識奠定更堅實、更可(kě)靠的基礎。在王浩看來，至少目前完全看不到這條道路的希望，沒有(yǒu)充分(fēn)證據能(néng)讓我們相信，“哲學(xué)作(zuò)為(wèi)一門超級科(kē)學(xué)在可(kě)預見的未來是可(kě)行的”（第9頁(yè)）。我們不能(néng)期望超越現有(yǒu)知識，跳到更高的層次上思考，達到某種包含現有(yǒu)知識為(wèi)其特例的更普遍的真理(lǐ)。

另一方面，王浩對二十世紀流行的各種分(fēn)析哲學(xué)派别，如邏輯實證主義、語言哲學(xué)和蒯因式的經驗主義，也持強烈甚至更強烈的批評态度。在他(tā)看來，這些哲學(xué)都沒有(yǒu)嚴肅、公(gōng)正地對待我們的已有(yǒu)知識。邏輯實證主義者過分(fēn)強調空洞的人造結構，用(yòng)所謂可(kě)證實性标準衡量一切知識，将知識粗暴地區(qū)分(fēn)為(wèi)分(fēn)析的和經驗的，并試圖在各種層面（包括認識論的、形而上學(xué)的和語言學(xué)的）上對知識進行或物(wù)理(lǐ)主義或現象主義的還原，在進行這種還原時，他(tā)們采取了異常狹隘的經驗概念。語言哲學(xué)家認為(wèi)語言比思想本身更清晰，同時又(yòu)能(néng)揭示思想的最基本特征，但他(tā)們過分(fēn)耽溺于瑣碎的語言分(fēn)析，遺忘了數學(xué)、物(wù)理(lǐ)學(xué)等精(jīng)确科(kē)學(xué)所提供的廣闊的知識疆域，讓哲學(xué)走向一種新(xīn)經院主義。對語言的癡迷，使他(tā)們遠(yuǎn)不能(néng)充分(fēn)利用(yòng)人類的已有(yǒu)知識。至于蒯因，他(tā)以整體(tǐ)論的方式把所有(yǒu)知識塞進一個無縫的信念之網，取消知識間一切質(zhì)的差别，尤其将數學(xué)吸納為(wèi)經驗科(kē)學(xué)的一部分(fēn)，也沒有(yǒu)公(gōng)正對待我們的已有(yǒu)知識。王浩指出，蒯因樂于抹殺差異，喜歡進行一些籠統的、一概而論的比較，而他(tā)則更贊同維特根斯坦的觀念，認為(wèi)相比于表面的相似性，更有(yǒu)意義的是差别。那些以同質(zhì)地重構人類的知識為(wèi)目标的哲學(xué)規劃，注定都會失敗，原因很(hěn)簡單，它們預設了哲學(xué)家對知識的一種特權。

王浩的實質(zhì)事實主義與二十世紀七十年代以來分(fēn)析哲學(xué)界盛行的方法論自然主義有(yǒu)明顯相似性。自然主義明确主張摒棄第一哲學(xué)，認為(wèi)正是在科(kē)學(xué)中(zhōng)，實在被辨認和描述。科(kē)學(xué)方法就是我們認識世界的最好方法。哲學(xué)家們應當信任科(kē)學(xué)，在現代科(kē)學(xué)認識成果的基礎上思考一切哲學(xué)問題。特别地，本體(tǐ)論和認識論都應該自然化，在科(kē)學(xué)理(lǐ)論内部探讨我們的理(lǐ)論的本體(tǐ)論承諾，在經驗心理(lǐ)學(xué)和認知科(kē)學(xué)中(zhōng)探讨認識論問題，等等。而王浩也明确說，我們接受以下為(wèi)一個原始事實：“在科(kē)學(xué)提供了普遍接受的答(dá)案的那些方面，科(kē)學(xué)所繪就的世界圖景就整體(tǐ)輪廓而言是真實的。”（456頁(yè)）因此，毫無疑問，在尊重科(kē)學(xué)知識這一點上，實質(zhì)事實主義和自然主義是一緻的。

但如我們已經看到的，王浩對自然主義的主要倡導者蒯因卻多(duō)有(yǒu)批評。實際上，王浩肯定了蒯因自然主義的事實主義成分(fēn)，但認為(wèi)蒯因言行不一，未能(néng)公(gōng)正對待我們的已有(yǒu)知識，尤其是數學(xué)知識。抛開具(jù)體(tǐ)的數學(xué)哲學(xué)觀點和争論，一般地比較王浩的實質(zhì)事實主義和流行的自然主義，我們不難發現，二者一個根本的差異在于，王浩從事實主義引申出的是知識學(xué)（epistemography）研究綱領，而自然主義者得出的卻是哲學(xué)自然化綱領（包括本體(tǐ)論和認識論研究的自然化，以及許多(duō)核心哲學(xué)概念如意向性、真、先天性、分(fēn)析性和必然性等概念的自然化）。王浩認為(wèi)，認真對待我們的已有(yǒu)知識就會發現，流行的認識論（epistemology）過于抽象和簡化、脫離實際知識太遠(yuǎn)，我們應當用(yòng)一種描述、分(fēn)析具(jù)體(tǐ)知識的知識學(xué)替代它，而避免落入各種還原主義的陷阱。王浩的這種知識學(xué)研究，強調要嚴肅對待已有(yǒu)知識中(zhōng)的基本概念，如自然數、集合和機械程序等，并在其自身層面上研究它們。這一理(lǐ)念引導他(tā)做出了獨具(jù)特色的數學(xué)哲學(xué)研究。

數學(xué)知識學(xué)

很(hěn)明顯，在我們這個知識爆炸的時代，已經沒有(yǒu)人能(néng)像亞裏士多(duō)德(dé)那樣對自己時代的已有(yǒu)知識做百科(kē)全書式的考察。王浩很(hěn)清楚這一點，所以他(tā)将自己的知識學(xué)考察限制在幾個他(tā)比較熟悉的精(jīng)确科(kē)學(xué)的領域，即邏輯、數學(xué)和計算機科(kē)學(xué)（實際都可(kě)算作(zuò)廣義的數學(xué)）。具(jù)體(tǐ)說來，王浩在《數哲》中(zhōng)主要關注如下一些基本概念：自然數、連續統、集合、邏輯真、邏輯常項、證明、形式系統、一緻性、機械程序、人工(gōng)智能(néng)，等等。在對這些概念進行知識學(xué)刻畫時，王浩既廣泛引用(yòng)了曆史上人們對這些概念的分(fēn)析，又(yòu)緊密結合了數理(lǐ)邏輯中(zhōng)與它們有(yǒu)關的大量技(jì )術性結果，為(wèi)我們呈現出一幅重巒疊嶂、江河萬裏的概念畫卷。但由于知識學(xué)研究的本性（反對抽象簡化），以及此處的篇幅限制，我們在這裏無法對王浩的這些刻畫逐一進行概括，僅略談以下兩點，讓讀者稍稍領略王浩知識學(xué)研究的風采。

（1）集合的概念

王浩在《數哲》中(zhōng)單辟一章讨論了集合的概念，它是王浩知識學(xué)研究的一個精(jīng)華部分(fēn)，當代著名(míng)數學(xué)哲學(xué)家帕森斯（Charles Parsons）就曾評論說，該章應該被所有(yǒu)尋求對此問題之成熟理(lǐ)解的人當作(zuò)第一讀本（參見邢滔滔《邏輯之旅》譯後記）。

王浩著《邏輯之旅：從哥(gē)德(dé)爾到哲學(xué)》

集合的概念是整個現代數學(xué)的基礎，現代數學(xué)的所有(yǒu)概念、理(lǐ)論和方法，都可(kě)以在集合論的公(gōng)理(lǐ)框架内得到解釋。但我們對集合的直觀概念，一開始并不是清楚的，甚至是有(yǒu)矛盾的。回顧弗雷格和康托有(yǒu)關集合概念的論述，王浩指出，他(tā)們分(fēn)别代表着關于集合的兩種不同的直觀概念，一個是關于集合的二分(fēn)式概念，一個是關于集合的叠代概念。前者認為(wèi)集合是通過将所有(yǒu)事物(wù)的總體(tǐ)劃分(fēn)為(wèi)兩個範疇得到的，其标志(zhì)是接受不加限制的概括原則，即每個屬性都能(néng)确定一個集合（由滿足該屬性的所有(yǒu)對象組成）；後者則對集合采取一種“生成式”的理(lǐ)解，認為(wèi)集合是從一些給定的對象（也可(kě)以是空無）出發，通過叠次運用(yòng)“……的集合”這個運算得到的東西。

弗雷格對集合持二分(fēn)式理(lǐ)解，這是清楚的，因為(wèi)他(tā)将集合等同于概念的外延，而康托是否已經達到了關于集合的叠代概念，則不是那麽清楚。但王浩仔細分(fēn)析了康托的著作(zuò)，令人信服地表明了，康托對集合的生成式定義與集合叠代概念極其相符，并且他(tā)進而指出，這部分(fēn)解釋了二人對悖論截然不同的反應：對弗雷格而言，悖論意味着集合論的崩潰或破産(chǎn)，而康托則認為(wèi)，悖論隻是表示我們還未正确理(lǐ)解集合的概念。除了康托，王浩還讨論了策梅洛、馮·諾依曼和米利曼諾夫等人關于集合的一些論述，指出他(tā)們與康托具(jù)有(yǒu)基本相同的集合概念，即集合叠代概念。王浩還細緻地說明了，從這樣的直觀概念出發，我們如何可(kě)以核證通行的集合論公(gōng)理(lǐ)，甚至更多(duō)的新(xīn)公(gōng)理(lǐ)，而這些新(xīn)公(gōng)理(lǐ)或可(kě)有(yǒu)助于判定一些獨立性問題，如連續統問題。

外特别值得一提的一點是，王浩區(qū)分(fēn)了關于集合論的一組漸強的觀點：存在一種直覺迫使我們接受現有(yǒu)公(gōng)理(lǐ)；這種直覺能(néng)産(chǎn)生更多(duō)公(gōng)理(lǐ)；所産(chǎn)生的新(xīn)公(gōng)理(lǐ)有(yǒu)收斂趨勢；它們能(néng)産(chǎn)生一個唯一的模型并判定連續統假設；集合客觀存在并且我們能(néng)感知它們（248頁(yè)）。

些細緻的區(qū)分(fēn)既展示了王浩數學(xué)知識學(xué)研究的精(jīng)微奧妙，也與數學(xué)哲學(xué)中(zhōng)後來的一些著名(míng)思想遙相應和。比如，麥蒂（Penelope Maddy）有(yǒu)關數學(xué)自主性的論題（該論題的一個主要思想來源即在于對哥(gē)德(dé)爾的如下解讀：哥(gē)德(dé)爾有(yǒu)關連續統問題有(yǒu)意義性的觀點不依賴關于集合存在的本體(tǐ)論觀點）和她對數學(xué)深刻性（mathematical depth）的強調，都可(kě)以說與王浩的這些知識學(xué)思想高度相似。

而令人奇怪的是，後來的那些數學(xué)哲學(xué)家似乎并沒有(yǒu)在這方面給王浩任何credit，這或許是因為(wèi)，王浩的知識學(xué)研究在精(jīng)神上繼承的是傳統的數學(xué)基礎研究，具(jù)有(yǒu)濃厚的老派風格，比如，他(tā)喜歡按論域大小(xiǎo)和方法限度區(qū)分(fēn)各種基礎觀點，并給出了一個五支分(fēn)法——嚴格有(yǒu)窮主義、有(yǒu)窮主義、直覺主義、直謂主義、柏拉圖主義——而基本未參與七十年代以來數學(xué)哲學(xué)中(zhōng)圍繞抽象對象和貝納塞拉夫問題的主流争論。

（2）心靈、大腦與機器

在今天的哲學(xué)中(zhōng)讨論心靈與機器，一個著名(míng)的主題是現象意識問題，其背後基本的直覺是，無論機器在能(néng)力或功能(néng)上多(duō)麽出衆，仍然很(hěn)難設想，它如何可(kě)能(néng)具(jù)有(yǒu)現象意識，即那種私人的、主觀的、第一人稱性的感受質(zhì)，如顔色的感受、疼痛的感受等。但王浩對心靈與機器的思考，基本集中(zhōng)于它們在認知能(néng)力上的差别。這既是王浩那個時代的一般狀況，也與王浩本人的技(jì )術性工(gōng)作(zuò)有(yǒu)關。不過，相比于許多(duō)人熱衷于從數理(lǐ)邏輯的結果（如不完全性和不可(kě)判定性結果）論證機器絕無可(kě)能(néng)做什麽，王浩同時強調了更具(jù)建設性的一面，即如何讓計算機做更多(duō)的事，從而從他(tā)那個時代對人工(gōng)智能(néng)的未來做出了展望。

王浩對哲學(xué)的基本設想中(zhōng)，人心了解客觀實在的能(néng)力的範圍與本性問題，是知識哲學(xué)的基本問題。在《數哲》中(zhōng)，他(tā)用(yòng)了整章篇幅來談論此話題。他(tā)主要關注計算機的影響，因此人與機器的問題收縮為(wèi)心靈與計算機的問題，在此範圍内，他(tā)在《數哲》中(zhōng)思考了人工(gōng)智能(néng)與理(lǐ)論心理(lǐ)學(xué)的關系，比較了大腦與計算機，同時也嘗試從關于理(lǐ)想化計算機的數理(lǐ)邏輯結果得到一些大的哲學(xué)推論。但由于前面已提到的理(lǐ)由，下面我僅摘出一個看起來不太起眼的段落，就之稍談幾句感想。

王浩在《數哲》中(zhōng)寫道：

在心理(lǐ)學(xué)層面，人一般通過例子來學(xué)習，而計算機則隻能(néng)按完整、詳盡的指令行事。我們非常希望能(néng)引入一些方法，使得計算機能(néng)像兒童一樣從幾個例子中(zhōng)概括出覆蓋廣泛相似情形的特征。目前還難以看出，我們如何能(néng)通過巧妙的編程實現這一點，因為(wèi)無論是提取數據（經驗），還是提取借以從數據得到那種普遍化的機制（學(xué)習過程），抑或是用(yòng)計算機術語表達所得到的那種普遍化，都是很(hěn)困難的。（360頁(yè)）

這段議論反映了王浩的一個核心信念：人心的本質(zhì)能(néng)力在于習得和思索新(xīn)概念的能(néng)力。王浩認為(wèi)，該能(néng)力是哲學(xué)一直試圖破解，但屢試屢挫的一個奧秘，而許多(duō)哲學(xué)争執，不過是這個事實的後果，即一旦破解了這個奧秘，許多(duō)争執就會消失。

趣的是，哲學(xué)自然主義在最近三四十年的發展，很(hěn)大程度上正呼應了王浩的這些觀點。哲學(xué)自然化的一個核心部分(fēn)即在于概念表征關系的自然化，而最近三四十年來，自然主義哲學(xué)家在這個問題上可(kě)謂是殚精(jīng)竭慮。這些努力與認知科(kē)學(xué)的革命性進展密切相關，标志(zhì)着我們這個時代哲學(xué)的一條新(xīn)生血脈。特别地，人腦中(zhōng)的數學(xué)概念是否是表征性的，是否具(jù)有(yǒu)更特别的認知性質(zhì)和功能(néng)，是此類研究的一個重要話題，這方面尤其可(kě)以參考萊考夫《數學(xué)從哪裏來》和葉峰《無我的物(wù)理(lǐ)主義研究》等著作(zuò)。

另一方面，具(jù)體(tǐ)到王浩談到的計算機的學(xué)習能(néng)力問題，最近十幾年人工(gōng)智能(néng)和深度學(xué)習技(jì )術的發展，可(kě)以看作(zuò)對此段文(wén)字的一個回響。雖然與兒童從少量例子習得高效概念的能(néng)力相比還遠(yuǎn)遠(yuǎn)弗如，深度學(xué)習技(jì )術卻确實使計算機具(jù)有(yǒu)了從例子進行學(xué)習的能(néng)力。此外，很(hěn)明顯的一點是，深度學(xué)習并不是從例子去概括一般特征，而是基于複雜的統計計算做出正确預測，這反過來讓我們反思人腦的工(gōng)作(zuò)機制，越來越明顯的一點是，人腦習得概念也主要不是從例子概括特征的過程，而是涉及更為(wèi)複雜的神經元網絡計算。

知識與生活

王浩留給我們的主要哲學(xué)遺産(chǎn)是知識哲學(xué)方面的，但應該注意的是，他(tā)也始終關切人生和社會問題。實際上，據何兆武回憶，碩士畢業答(dá)辯時，金嶽霖先生（但據王浩本人在《從昆明到紐約》一文(wén)中(zhōng)的回憶，發問者是沈有(yǒu)鼎先生）曾問王浩為(wèi)什麽要學(xué)哲學(xué)，王浩的回答(dá)是：“我想解決人生問題。”（《上學(xué)記》增訂版，228頁(yè)）而在《數哲》中(zhōng)，王浩引人注目地用(yòng)了一章（《關于知識與生活的劄記》）的篇幅，專門讨論知識與生活的關系問題。

何兆武的《上學(xué)記》

如果僅就個人品味和偏好而言，對王浩來說，好的生活無疑就是沉思的生活，或追求知識、追求對世界的理(lǐ)解的生活。何兆武也說，有(yǒu)一次他(tā)和王浩讨論幸福問題，王浩最終同意了如下說法：幸福是日高日遠(yuǎn)的覺悟，是不斷地拷問與揚棄，是通過苦惱的歡欣，而不是簡單的信仰（同前，226頁(yè)）。但生長(cháng)于那個家國(guó)亂離、社會動蕩的年代，王浩不可(kě)能(néng)僅關心個人的幸福問題。也因此，他(tā)常常陷于一種矛盾和痛苦之中(zhōng)：是專事象牙塔中(zhōng)的知識哲學(xué)研究，還是投身于更具(jù)實踐關懷的思考和工(gōng)作(zuò)中(zhōng)。

例如，在《數哲》中(zhōng)他(tā)寫道：“我們很(hěn)快就能(néng)達到這樣一種哲學(xué)觀，它把哲學(xué)理(lǐ)解為(wèi)關于如何締造更好的社會的研究。有(yǒu)鑒于這一哲學(xué)觀和當前的世界局勢，我們不難理(lǐ)解如下的斷言：當代知識分(fēn)子的中(zhōng)心問題是如何對待馬克思主義。”（417頁(yè)）

事實上，大約在寫完《數哲》之後（準确地說是在1972年王浩第一次回國(guó)訪問之後）的數年裏，亦即七十年代，王浩曾花(huā)費大量時間和精(jīng)力研究馬克思主義和中(zhōng)國(guó)革命問題。但這些研究沒有(yǒu)為(wèi)他(tā)帶來滿足，經過一段精(jīng)神上的掙紮和苦悶期後，他(tā)很(hěn)快就又(yòu)回到了邏輯與數學(xué)哲學(xué)研究的正軌上去。

作(zuò)者單位：山(shān)西大學(xué)科(kē)學(xué)技(jì )術哲學(xué)研究中(zhōng)心